简介 : 数学 – 科学中的王者数学知识的意义在任意最小的交易容量中是被人们推崇的，这甚至不需要证明。问题在于怎样划分这个最小容量。在交易者自我拓展交易经验的过程中，他们经常通过阅读论坛信息或是书籍信息等渠道。有些书提供读者需求的信息很少，相反地顾及一些其他的学术。我们将在这篇文章中给出一些结果评估和它的注解。
我们从两个中选择较小的危害越来越多世界数学家在交易中取得成功，这个事实就证明了数学的是交易中的一种方法。在这个基础上，就说明交易 – 不仅仅是根据交易规则进行本能地分析。除了这个以外，到现在为止在金融市场上还没有具体的理论描写。金融市场 理论的创建就意味着这些市场的死亡，从哲学的观点出发这是种不可融合的矛盾。但如果在我们面前存在这样的问题 – 带着较少的数学知识走进市场或是没有任何数学知识走进市场， -那 我们会从两者种选择较小的危害。我们将选择数学方法评估交易系统。
正常分布下存在怎样的反常性？正常分配的概念是理论上最基础的概念之一。为什么这样讲呢？事实证明在多数的交易过程中存在正常分布。具体地讲是大多数的交易都靠拢正常分配。我们用举例说明。. 假设我们的分布范围间隔在0到100之内。分布范围是指在每个间隔内任何价值概率的下降则影响这个间隔的全部数字。如果概率下降3. 14 (число Pi),那么概率下降数为 77 。现代计算机可以合乎情理给出很好的所有数据。怎样从这个范围分布得到正常分布？如果 我们每次从范围分布选几个随机数字 (例如，5) 并且发现平均值为五 (这个称为抽样)，这样对于大多数新得到的分布将力求正常分布。中心极限定理指出, 它不仅适用于分布不均匀的样本,而且还适用于其它广泛类别的分布。那是因为正常分布的属性非常清晰，就使得很多过程形成一个正常分布便于分析。我们可以通过简单的MQL4语言指标看到中心极限理论的证据。用不同的N价值放入不同的图表内开始这个指标 (样本数) 可以看到频率分布得很顺畅。
图.1建立正常分布的指标这里的N 表示我们从pile中取的中间值=5在0到100的间距范围分布内。在上图我们可以看到四个非常相近的图表，如果我们把它们放入相同比例，那就可以得到标准的正常分布。 金融市场的价格 (确切地讲是上涨的价格和其他衍生的事物) ，在很大程度上仍然不符合正常分布的计划。对于金融市场概率事件出现得虽小(在 50%左右) ，但仍明显高于正常分布。因此在正常分布的基础上仍然需要记住评估风险。
数与质的转化甚至在很简单的正常分布的模型中我们可以看到，数量的意义。你输入的数据越多，得到的结果就越精确。建议取样的数量最好不要少于30 。就是说 ，我们想要评估交易业务的结果 (例如，测试中的智能交易)。想要统计一些参数系统，交易仓数量若是少于 30是远远不够的。我们分析的寸头越多，这些简单的成功的寸头不是一个可靠交易系统。因此在 提供的150个赢利寸头交易系统中，仅评估15个赢利交易。
评估风险 -- 预期值和离差分布特点的两个重要特点是预期值和离差。标准的正常分布存在预期值等于零。陡峭或是缓坡的正常分布的特点是一种随机变化的预期值。离差则是正好围绕预期值的一种随机变化。预期值很简单:对于计数集，全部分布值总结,所获得的总数按照数量分开。举例来说, 许多自然数是无限的,但计数,因为每个价值可以比较,其指数。对于不可计数集，可以进行综合。对于评估系列交易寸头中的预期值我们将综合所有寸头结果并且按照寸头数划分。得到的价值就是每个寸头预期平均结果。如果得到的是负值，就是说我们输掉了平均值。
图2正常分布赢利概率图表.分布差价的衡量是平方偏差的随机值。这个分布特点被称作离差。通常对于随机分布值预期值称为M(X)。 这样离差可以写作 D(X) = M((X-M(X))^2 )。离差中的平方根被称为标准离差，简称为希腊字母sigma （σ） 。就是说正常分布的预期值等于零，而标准离差等于1，被称作标准正常分布或是高斯分布（Gaussian distribution）。标准离差的价值越高，交易的流动资金就越多，那么相对风险就越高。如果存款额预期值(赢利策略)为 $100， 标准离差为 $500, 那么我们赚得美金的风险值要高出总数。通过30 个寸头结果举例说明：
| 交易数 | X (结果) |
| 1 | -17.08 |
| 2 | -41.00 |
| 3 | 147.80 |
| 4 | -159.96 |
| 5 | 216.97 |
| 6 | 98.30 |
| 7 | -87.74 |
| 8 | -27.84 |
| 9 | 12.34 |
| 10 | 48.14 |
| 11 | -60.91 |
| 12 | 10.63 |
| 13 | -125.42 |
| 14 | -27.81 |
| 15 | 88.03 |
|
|
| 交易数
| X (结果) |
| 16 | 32.93 |
| 17 | 54.82 |
| 18 | -160.10 |
| 19 | -83.37 |
| 20 | 118.40 |
| 21 | 145.65 |
| 22 | 48.44 |
| 23 | 77.39 |
| 24 | 57.48 |
| 25 | 67.75 |
| 26 | -127.10 |
| 27 | -70.18 |
| 28 | -127.61 |
| 29 | 31.31 |
| 30 | -12.55 |
|
为了能够找到这些寸头的预期值，我们将全部结果划分30 份。得到的中间值为M(X)等于 $4.26。为了能够找到 标准离差， 我们从每个寸头的交易结果中减去平均值，随后找到平方值和总数平方。得到的结果划分为29份（减去一个寸头数）。这样就得到离差 D 等于 9 353.623。 根据离差的根得到标准离差sigma值为 $96.71。下表是得到的检验数据:
| 交易数
| X
(结果) | X-M(X)
(差额) | (X-M(X))^2
(差额二次方) |
| 1 | -17.08 | -21.34 | 455.3956 |
| 2 | -41.00 | -45.26 | 2 048.4676 |
| 3 | 147.80 | 143.54 | 20 603.7316 |
| 4 | -159.96 | -164.22 | 26 968.2084 |
| 5 | 216.97 | 212.71 | 45 245.5441 |
| 6 | 98.30 | 94.04 | 8 843.5216 |
| 7 | -87.74 | -92.00 | 8 464.00 |
| 8 | -27.84 | -32.10 | 1 030.41 |
| 9 | 12.34 | 8.08 | 65.2864 |
| 10 | 48.14 | 43.88 | 1 925.4544 |
| 11 | -60.91 | -65.17 | 4 247.1289 |
| 12 | 10.63 | 6.37 | 40.5769 |
| 13 | -125.42 | -129.68 | 16 816.9024 |
| 14 | -27.81 | -32.07 | 1 028.4849 |
| 15 | 88.03 | 83.77 | 7 017.4129 |
| 16 | 32.93 | 28.67 | 821.9689 |
| 17 | 54.82 | 50.56 | 2 556.3136 |
| 18 | -160.10 | -164.36 | 27 014.2096 |
| 19 | -83.37 | -87.63 | 7 679.0169 |
| 20 | 118.40 | 114.14 | 13 027.9396 |
| 21 | 145.65 | 141.39 | 19 991.1321 |
| 22 | 48.44 | 44.18 | 1 951.8724 |
| 23 | 77.39 | 73.13 | 5 347.9969 |
| 24 | 57.48 | 53.22 | 2 832.3684 |
| 25 | 67.75 | 63.49 | 4 030.9801 |
| 26 | -127.10 | -131.36 | 17 255.4496 |
| 27 | -70.18 | -74.44 | 5 541.3136 |
| 28 | -127.61 | -131.87 | 17 389.6969 |
| 29 | 31.31 | 27.05 | 731.7025 |
| 30 | -12.55 | -16.81 | 282.5761 |
我们得到的结果是预期值为 $4.26，标准偏离为 $96.71。这并不是最佳的风险关系和交易比例 。赢利图表显示的结论为:
图.3 交易的差额图表.
偶然地交易? Z-得分假设本身赢利是在一系列交易业务中偶然得到的。花费了大量的时间去找寻的交易系统在实践时间中证明，它确确实实带来了赢利，证明了交易者找到了一个正确的途径。并且现在假设这些全是偶然？ 这对于新手来说太过特别。不过评估交易结果存在客观因素。这种情况下，正常分布就能够起到援助的作用。我们不知道每个交易寸头的结果如何。可以说的只有，要么赢利(+)，要么亏损(-)。对于每个交易系统赢利和亏损的分布可能是相互交替。例如，在止损停止的时候如果预期赢利低于预期亏损5倍，那么赢利寸头（带有+号）存在的数量应该比亏损寸头（带有—号）要多。
Z-得分可以进行评估赢利寸头替换亏损寸头的频繁率。Z 得分交易系统的计算公式：
| Z=(N*(R-0.5)-P)/((P*(P-N))/(N-1))^(1/2)位置:
N – 系列交易总数；
R – 系列交易中赢利和亏损交易总数；
P = 2*W*L;
W –系列交易中赢利寸头总数； |
系列交易 - 这种连续的加号 (例如，+++)或是减号 (例如 , --)。 R计算这一系列的总数。
图.4 两组赢利和亏损对比.上面就是2006自动交易锦标赛冠军得主智能交易的部分连续赢利和亏损图表。他竞赛账户Z-得分存在 -3,85值，括号中显示的概率为 99.74%。这就说明在这个交易账户上概率 99.74%和Z-счет负值是相互依存的关系：一个赢利使得其他赢利，一个亏损使得其他亏损。那么是这样吗？看过锦标赛的人可能记得
Roman Rich[/color] 放置了自己的智能交易 MACD，经常性地同时开放3个寸头。红色部分显示的是对于正常分布的连续交易的赢利和亏损。我们可以看到，这个连续交易的赢利和亏损相互交替，那么如何衡量呢？ Z-得分对于这个问题可以给出答案： 你的连续赢利和亏损是否包含较多或是较少的赢利（或是亏损）系列交易？如果 Z-得分靠近0，就是说交易寸头的分布与正常分布差别。连续寸头Z-得分顺序可以给我们提供互相依存寸头的关系。另外，根据正常分布 Z值同样可以说明概率偏差 (平均值=0, sigma=1)。如果正常分布随机值概率在±3σ范围内下降 相当于99.74 %，那么在这个间隔时间范围内的概率同样是99.74% 。 这就是为什么正常随机值与自己的平均值不能够超出3个sigma的原因。Z 可以告诉我们依存的类型。肯定说明赢利寸头多于亏损寸头，而否定责说明 – 赢利可能继续赢利，亏损则会继续亏损。下面图表将会解析概率和类型的关系。
| Z-得分 |
概率% | 概率类型 |
| -3.0 | 99.73 | 肯定 |
| -2.9 | 99.63 | 肯定 |
| -2.8 | 99.49 | 肯定 |
| -2.7 | 99.31 | 肯定 |
| -2.6 | 99.07 | 肯定 |
| -2.5 | 98.76 | 肯定 |
| -2.0 | 95.45 | 肯定 |
| -1.5 | 86.64 | 不明 |
| -1.0 | 68.27 | 不明 |
| 0.0 | 0.00 | 不明 |
| 1.0 | 68.27 | 不明 |
| 1.5 | 86.64 | 不明 |
| 2.0 | 95.45 | 否定 |
| 2.5 | 98.76 | 否定 |
| 2.6 | 99.07 | 否定 |
| 2.7 | 99.31 | 否定 |
| 2.8 | 99.49 | 否定 |
| 2.9 | 99.63 | 否定 |
| 3.0 | 99.73 | 否定 |
寸头之间的相互依存是指赢利继续赢利，亏损继续亏损。否定依存是指赢利过后是亏损，亏损过后是赢利。依存关系允许我们调节开仓的大小，甚至可以略过几个仓位。
持限期回报(HPR)Ralph Vince 在
"金钱管理数学"[/color] 一书中应用了HPR (holding period returns)概念 –在一定时间内持有寸头的赢利。寸头赢利 10% ， HPR=1+0.10=1.10。寸头亏损 10%， HPR=1-0. 10=0.90。换种方法你同样可以得到 HPR值， HPR=BalanceClose/BalanceOpen。这样你得到的就不仅仅是寸头的结果还有HPR值。 这样我们可以对独立的交易合约进行对比。其中之一就是持限期回报的平均值 - AHPR (average holding period returns)。要找到 AHPR，需要将全部 HPR按照寸头数划分。仔细察看下面这30个寸头。账户的初始交易资金为$500。 得到新表格：
| 交易数 | 差额$ | 结果$ | 隐藏差额$ | HPR |
| 1 | 500.00 | -17.08 | 482.92 | 0.9658 |
| 2 | 482.92 | -41.00 | 441.92 | 0.9151 |
| 3 | 441.92 | 147.80 | 589.72 | 1.3344 |
| 4 | 589.72 | -159.96 | 429.76 | 0.7288 |
| 5 | 429.76 | 216.97 | 646.73 | 1.5049 |
| 6 | 646.73 | 98.30 | 745.03 | 1.1520 |
| 7 | 745.03 | -87.74 | 657.29 | 0.8822 |
| 8 | 657.29 | -27.84 | 629.45 | 0.9576 |
| 9 | 629.45 | 12.34 | 641.79 | 1.0196 |
| 10 | 641.79 | 48.14 | 689.93 | 1.0750 |
| 11 | 689.93 | -60.91 | 629.02 | 0.9117 |
| 12 | 629.02 | 10.63 | 639.65 | 1.0169 |
| 13 | 639.65 | -125.42 | 514.23 | 0.8039 |
| 14 | 514.23 | -27.81 | 486.42 | 0.9459 |
| 15 | 486.42 | 88.03 | 574.45 | 1.1810 |
| 16 | 574.45 | 32.93 | 607.38 | 1.0573 |
| 17 | 607.38 | 54.82 | 662.20 | 1.0903 |
| 18 | 662.20 | -160.10 | 502.10 | 0.7582 |
| 19 | 502.10 | -83.37 | 418.73 | 0.8340 |
| 20 | 418.73 | 118.40 | 537.13 | 1.2828 |
| 21 | 537.13 | 145.65 | 682.78 | 1.2712 |
| 22 | 682.78 | 48.44 | 731.22 | 1.0709 |
| 23 | 731.22 | 77.39 | 808.61 | 1.1058 |
| 24 | 808.61 | 57.48 | 866.09 | 1.0711 |
| 25 | 866.09 | 67.75 | 933.84 | 1.0782 |
| 26 | 933.84 | -127.10 | 806.74 | 0.8639 |
| 27 | 806.74 | -70.18 | 736.56 | 0.9130 |
| 28 | 736.56 | -127.61 | 608.95 | 0.8267 |
| 29 | 608.95 | 31.31 | 640.26 | 1.0514 |
| 30 | 640.26 | -12.55 | 627.71 | 0.9804 |
AHPR 得出的计算平均值等于 1.0217。换句话讲，我们在每个寸头得到的平均值为 (1.0217-1)*100%=2. 17 % 。那么事实是这样吗？ 如果用2.17除以 30,得到 65.1%。 再用初始资金 $500 除以 65. 1%得到 $325.50。这时得到的真正赢利为 (627.71-500)/500*100%=25. 54%。因此， HPR平均数并不是能够完全正确地估测系统。伴随计算平均数Ralph Vince同时也介绍了几何平均数，称为GHPR (geometric holding period returns)。几何平均数的计算公式如下：
| GHPR=(BalanceClose/BalanceOpen)^(1/N)位置:
N – 寸头数额；
BalanceOpen – 账户初始状态；
BalanceClose – 账户结束状态。 |
如果我们的交易在再次投资的基础上，系统的 GHPR 值越大，获得赢利的值就越高。如果在再次投资的基础上几何平均数的值小于1，说明系统将会亏损。你可以在
sashken'а[/color]账户历史上看到AHPR 和GHPR之间的差别。他曾经在很长一段时间内成为锦标赛的领跑者 。. AHPR
=9.98% 但最终的GHPR=-27.68% 。
Sharpe Ratio有效的投资往往是评估离差的好途径。其中之一就表现为Sharpe Ratio。这个函数显示计算平均数 AHPR无风险率（RFR）下跌与HPR顺序的标准离差（SD ）之间的关系。一般情况下，在银行的存款额和义务利率的 RFR (Risk Free Rate)相同。在我们的举例中， AHPR=1.0217, 标准离差SD (HPR)为0.17607, RFR=0.
| Sharpe Ratio=(AHPR-(1+RFR))/SD位置:
AHPR –一定时间内持有寸头的计算平均数；
RFR – 无风险率；
SD – 标准偏差. |
Sharpe Ratio=(1.0217-(1+0))/0.17607=0.0217/0.17607=0.1232。对于正常分布，在±3σ(=SD)范围内平均值为M(X)得到的随机值近 99%。通过以上可以得出结论Sharpe Ratio 超过 3 是一个很好的结果。在图中我们可以看到，如果寸头结果分布正常，那么根据3个sigma 的规定在每个寸头的交易亏损1% Sharpe=3。
图.5带有1%.亏损概率正常分布交易结果在参赛者
RobinHood[/color]的账户可以得到证明: 他的智能交易在
2006自动交易锦标赛[/color]中完成了26个寸头的交易， 其中没有一个亏损。Sharpe Ratio显示值为 3.07![/backcolor][/color]
线性回归(LR)和 线性相关函数(CLC)我们同样可以通过其他途径评估交易结果。Sharpe Ratio允许我们估计风险资金运作，但我们也可以尝试来估计平衡曲线平滑度。如果我们在图表中画出每个寸头的关闭差额值，可以得到一条折线。根据上述各点, 我们可以配备一条直线,以便明显显示出我们的方向的转变。我们现在以
Hendrick[/color]的智能交易
Phoenix_4[/color] 为范例详细察看。[/backcolor][/color]
图.6 Hendrick差额图表 – 2006自动交易锦标赛参赛者我们必须找到函数a和 b，使这条直线尽量靠近每个点。我们的范例 x 代表寸头数， y则表示关闭交易的差额。
| x (交易) | y (差额) |
| 1 | 11 069.50 |
| 2 | 12 213.90 |
| 3 | 13 533.20 |
| 4 | 14 991.90 |
| 5 | 16 598.10 |
| 6 | 18 372.80 |
| 7 | 14 867.50 |
| 8 | 16 416.80 |
| 9 | 18 108.30 |
| 10 | 19 873.60 |
| 11 | 16 321.80 |
| 12 | 17 980.40 |
| 13 | 19 744.50 |
| 14 | 16 199.00 |
| 15 | 17 943.20 |
| 16 | 19 681.00 |
| 17 | 21 471.00 |
| 18 | 23 254.90 |
|
|
| x (交易) | y (差额) |
| 19 | 24 999.40 |
| 20 | 26 781.60 |
| 21 | 28 569.50 |
| 22 | 30 362.00 |
| 23 | 32 148.20 |
| 24 | 28 566.70 |
| 25 | 30 314.10 |
| 26 | 26 687.80 |
| 27 | 28 506.70 |
| 28 | 24 902.20 |
| 29 | 26 711.60 |
| 30 | 23 068.00 |
| 31 | 24 894.10 |
| 32 | 26 672.40 |
| 33 | 28 446.30 |
| 34 | 24 881.60 |
| 35 | 21 342.60 |
|
|
|
|
通常用最小二次方的方法找到这条直线。 我们的函数为 а 和 b。对于每个点 x拥有双重意义： y(x)=a*x+b 和差额(x)。差额离差 (x) 来自y(x)可以标记为 d(x)=y(x)-差额(x)。平方离差的总额（SSD）可以用 SD=Summ{d(n)^2}计算。找到直线的 最小二次方就意味着找到了函数 a 和 b的最小 SD 。这就是对于当前的线性回归 (LR,Linear Regression) 。
图.7来自直线y=ax+b的差额离差值用最小二次方的方法得到直线函数y=a*x+b ，我们就可以估测出金钱上差额值得偏差。如果我们计算d(x)计算平均数, 得到М(d(x))接近零 (具体说是基本上等于零)。这时SD 的SSD 不等于零并且存在中心限定值。在带有直线差额图表SD/(N-2)的平方根显示价差，同时允许在不同初始状态的账户上评估交易系统。这个参数我们称为线性回归的差额标准离差（LR Standard error）.2006自动交易锦标赛前15名的值:
| # | 登陆
| LR Standard error, $ | 赢利, $ |
| 1 | Rich[/color] | 6 582.66 | 25 175.60 |
| 2 | ldamiani[/color] | 5 796.32 | 15 628.40 |
| 3 | GODZILLA[/color] | 2 275.99 | 11 378.70 |
| 4 | valvk[/color] | 3 938.29 | 9 819.40 |
| 5 | Hendrick[/color] | 3 687.37 | 9 732.30 |
| 6 | bvpbvp[/color] | 9 208.08 | 8 236.00 |
| 7 | Flame[/color] | 2 532.58 | 7 676.20 |
| 8 | Berserk[/color] | 1 943.72 | 7 383.70 |
| 9 | vgc[/color] | 905.10 | 6 801.30 |
| 10 | RobinHood[/color] | 109.11 | 5 643.10 |
| 11 | alexgomel[/color] | 763.76 | 5 557.50 |
| 12 | LorDen[/color] | 1 229.40 | 5 247.90 |
| 13 | systrad5[/color] | 6 239.33 | 5 141.10 |
| 14 | emil[/color] | 2 667.76 | 4 658.20 |
| 15 | payday[/color] | 1 686.10 | 4 588.90 |
差额图表中的直线不仅仅可以衡量金钱价值，同样可以衡量绝对价值。对于这个，我们可以使用相关函数。相关函数r 衡量两组数据。这个参数的价值的范围是在-1到 +1之间。如果 r 值等于 +1，就意味着两组数据相同并且是肯定的。
图.8 肯定状态范例如果 r 值等于 -1 ,就意味着两组数据呈相反状态并且是否定的。
图.9 否定状态范例.如果 r值等于零，意味着两组数据之间的依存性没有显示。对于这种情况，我们必须确定两组数据相互之间的关系：其中一个取自差额图表，第二个则是在线性回归上的相关点。
图.10 差额值和线性回归上的点在表格中以一下形式呈现：
| 交易 | 差额 | 线性回归. |
| 0 | 10 000.00 | 13 616.00 |
| 1 | 11 069.52 | 14 059.78 |
| 2 | 12 297.35 | 14 503.57 |
| 3 | 13 616.65 | 14 947.36 |
| 4 | 15 127.22 | 15 391.14 |
| 5 | 16 733.41 | 15 834.93 |
| 6 | 18 508.11 | 16 278.72 |
| 7 | 14 794.02 | 16 722.50 |
| 8 | 16 160.14 | 17 166.29 |
| 9 | 17 784.79 | 17 610.07 |
| 10 | 19 410.98 | 18 053.86 |
| 11 | 16 110.02 | 18 497.65 |
| 12 | 17 829.19 | 18 941.43 |
| 13 | 19 593.30 | 19 385.22 |
| 14 | 16 360.33 | 19 829.01 |
| 15 | 18 104.55 | 20 272.79 |
| 16 | 19 905.68 | 20 716.58 |
| 17 | 21 886.31 | 21 160.36 |
|
|
|
| 交易
| 差额 | 线性回归
|
| 18 | 23 733.76 | 21 604.15 |
| 19 | 25 337.77 | 22 047.94 |
| 20 | 27 183.33 | 22 491.72 |
| 21 | 28 689.30 | 22 935.51 |
| 22 | 30 411.32 | 23 379.29 |
| 23 | 32 197.49 | 23 823.08 |
| 24 | 28 679.11 | 24 266.87 |
| 25 | 29 933.86 | 24 710.65 |
| 26 | 26 371.61 | 25 154.44 |
| 27 | 28 118.95 | 25 598.23 |
| 28 | 24 157.69 | 26 042.01 |
| 29 | 25 967.10 | 26 485.80 |
| 30 | 22 387.85 | 26 929.58 |
| 31 | 24 070.10 | 27 373.37 |
| 32 | 25 913.20 | 27 817.16 |
| 33 | 27 751.84 | 28 260.94 |
| 34 | 23 833.08 | 28 704.73 |
| 35 | 19 732.31 | 29 148.51 |
|
差额值用 X表示,在线性回归直线上的连续点用Y表示。要计算出X和 Y的线性相关函数，先要找到平均值M(X)和 M(Y)。随后需要建立新数组T=(X-M(X))*(Y-M(Y)) 并计算 出平均值M(T)=cov(X,Y)=M((X-M(X))*(Y-M(Y)))。得到的价值称为 X 和Y的方差同时也意味着 (X-M(X))*(Y-M(Y))预期值。在我们的范例中方差值 等于21 253 775. 08。 值得注意的是M(X)和 M(Y)平均值相互相等，这样就存在价值21 382.26。就是说，差额平均值和 计算直线平均值是相等的。
| T=(X-M(X))*(Y-M(Y))M(T)=cov(X,Y)=M((X-M(X))*(Y-M(Y)))位置:
X – 差额;
Y – 线性回归；
M(X)- 差额平均数；
M(Y) – 线性回归平均数。 |
现在我们来计算 Sx和 Sy值。要计算 Sx需要价值总数 (X-M(X))^2。需要提醒的是用最小二次方计算。将平方总数按照数量划分。我们的例子中划分为36 (0 - 35)。这样我们的Sx 值得到。Sy 值以同样的方法计算。范例中得到的值为Sx=5839,098245，Sy=4610. 181675.
| Sx=Summ{(X-M(X))^2}/NSy=Summ{(Y-M(Y))^2}/Nr=cov(X,Y)/(Sx* Sy)位置:
N – 寸头数；
X – 差额；
Y – 线性回归；
M(X)- 差额平均数；
M(Y) – 线性回归平均数。 |
现在我们就得到了相关函数r=21 253 775.08/(5839. 098245 * 4610.181675)=0.789536583。 这个价值小于1 ，距离0 较远。这种情况下，说明差额图表内趋势线值为0.79。与其他提系统相比较，我们逐步地学习解释相关函数。在 "报告" 里这个参数写作LR correlation。 存在一点不同的是锦标赛中- LR correlation 表示交易赢利。其实，在差额图表和任意之间的相关函数我们都能够计算。对于锦标赛趋势线相关函数的计算。如果LR correlation 大于0 – 赢利交易，如果小于0 – 亏损交易。有时也会发生有趣的事 - 当账户显示赢利，但LR correlation 却是负值，也可以说是亏损交易。现在我们通过
Aver`а[/color]的实例情况看看。净赢利总值(Total Net Profit) 为$2 642，而LR сorrelation 值为 -0. 11.。虽然对目前账户没有关联，但这说明我们根本无法判断账户接下来的命运。
参数MAE 和 MFE 告诉我们我们经常听到这样的话: "减少损失增长利润".看到最后的结果，对于止损或是有效可靠的赢利我们不能够作出任何结论。我们看到的只是开仓时间，平仓时间和最终结果 – 盈利还是亏损。在毫不知晓市场利率浮动的情况,我们不能判定交易系统特性。它的风险是多少？可以达到的赢利值？对于这些问题MAE (Maximum Adverse Excursion) 和 MFE (Maximum Favorable Excursion)参数可以做出很好的回答。每个寸头从开仓到平仓都会存在利润的波动。在这过程中寸头会达到最大赢利和最大亏损。MFE 显示在有利价位偏差的赢利。然而，MAE 显示在害价位偏差的亏损。这是一个逻辑化的衡量，但如果不同的对货币，我们将不得不表示会应用金钱计算。每个结束的交易结果与两个参数有关 - MFE 和 MAE。如果交易赢利的结果为 $100， MAE-$1000，这并不代表是最佳值。许多交易赢利，但却存在着相当部分的MAE负值， 这就告诉我们系统只是在做休息，接下来的亏损是必然的。我们同样可以从 MFE值得到信息。如果仓位的方向正确，MFE达到 $3000,但平仓的结果以 $500结束。可以说这是一个不错的保障系统。这个可能是追踪止损(Trailing Stop)。如果短期赢利可以系统化。这个系统可以改善。那么MFE 将会告知。为了更加便捷地分析可以应用MAE 和 MFE值分布图表。如果我们将每个寸头放入到图表中，就可以明了地看到取得的结果 。例如，参赛者
RobinHood[/color]“报告”没有一个亏损寸头，可以看到其中任意的MAE值从 -$120到 -$2500。
图.11 MAE x Returns的交易分布另外，我们可以得到用最小二次方计算得到的Returns x MAE 交易分布。在上图中以红色显示并向否定方向倾斜 (下降趋势从左到右)。参数 Correlation(Profits, MAE)=-0,59 允许我们对直线附近的点评估，负值显示下降趋势。如果查看其他参赛者，可以看出相关函数值为肯定。在上面的例子中下降的坡线说明交易呈亏损趋势。现在我们就可以明白理想的LR Correlation值等于1!同样的方法可以计算 Returns 和MFE分布, 同样找到相关函数Correlation(Profits,MFE)
=0.77 和 Correlation(MFE, MAE)
=-0.59。函数值Correlation(Profits, MFE) 显示肯定并且接近1 (0.77)。这就告诉我们策略不允许长时间的浮点利率停顿获得赢利 。如我们所看到的 MAE 和 MFE分布能够给我们视觉上的评估，相关函数Correlation(Profits, MFE) 和 Correlation(Profits, MAE)能够在没有图表的情况下给出交易信息。Correlation(MFE, MAE), Correlation(NormalizedProfits, MAE) 和 Correlation(NormalizedProfits, MFE) 值在锦标赛参赛者数据"报告"中作为补充信息。
交易结果正常化通常在交易系统创建中应用固定大小寸头。这样就易于参数的优化。但在找到所需的数据后，就会发现逻辑性的问题：可以接受多大的管理系统(Money Management, MM). 打开交易仓位的大小与账户上的资金存在直接的关系，所以不可能在$5 000 交易占用$50 000美元的仓位。除此之外， ММ系统开仓不一定需要固定比例，就是说如果说存款额为$50 000不是一定要有10个以上以$5 000存款的仓位。仓位可以根据当前市场状况和分析结果等等进行改变。因此金钱管理系统的最初形态可以替换。那么我们如何估测金钱管理系统带来的影响？对我们的交易系统是正面的还是负面的？在起初相同存款额的几个账户上如何进行对比？简单有效的方法就是将交易结果正常化。
| NP=(TradeProfit/TradeLots)*MinimumLots位置:
TradeProfit – 赢利交易；
TradeLots – 交易份额；
MinimumLots – 交易的最小份额。 |
将交易结果（赢利或是亏损）正常化，我们将交易结果按照交易量划分，随后乘以最小允许交易值。例如，
GODZILLA (Nikolay Kositsin)[/color]账户，.定单 #4399142 买进2.3标准手USDJPY 赢利 $4 056. 20 + $118.51 (swaps) = $4 174.71平仓。划分结果为2. 3 0.1 (最小允许交易值), 得到赢利$4 056.20/2.3 * 0.1 = $176.36和掉期 = $5.15.。这样得到的结果就是正常化的结果 (Normalized Profits, NP)。首先，需要找到 Correlation (NormalizedProfits, MAE)值 和Correlation(NormalizedProfits, MFE)值，然后将Correlation(Profits, MAE) 值和 Correlation(Profits, MFE)值进行比较。如果相互之间参数差距较为明显，那我们就不得不改变初始系统。有人说改变金钱管理系统无疑是种自杀，根本不能把亏损交易转为赢利。在锦标赛中
TMR[/color] 账户可以说是一个特例，当账户Correlation(NormalizedProfits, MFE) 值从 0.23改变至 0.63仍然保持盈利。
如何估测策略的攻击？我们可以看出正常化交易给金钱管理策略带来有益的影响。非常明显，如果开仓大小增加１０倍，自然得到的结果也是最初的１０倍。但如果在当前情况增加交易数量呢？得到的结果往往与一种中心模式比较，通常是一种指数。
Beta[/color]函数显示交易账户与指数比较改变的次数。这样，我们首先要计算方差cov(Profits, NormalizedProfits)。随后计算正常化交易离差 ，以作为NP名称。找到以M(NP)命名的正常化交易预期值。 M(NP) 显示正常化交易结果平均值。然后从M(NP)中找到SSD ，就是总值(NP-M(NP))^2。得到的结果按照交易数量划分并称为 D(NP)。这就是正常化交易离差。与正常化交易比较参数结果可以从原始交易结果中估测交易价格波动的次数。在锦标赛 "报告"中这个参数被称为Money Compounding 并且在某种程度上是一种策略攻击。
| MoneyCompounding=cov(Profits, NP)/D(NP)=M((Profits-M(Profits))*(NP-M(NP)))/M((NP-M(NP))^2)位置:
Profits – 交易结果；
NP – 正常化的交易结果；
M(NP) – 正常化的交易结果平均数。 |
现在我们就可以用不同视角看看下表2006自动交易锦标赛参赛者。
| # | 登陆
| LR Standard error, $ | LR Correlation | Sharpe | GHPR | Z-score (%) | Money Compounding | 利润$ |
| 1 | Rich[/color] | 6 582.66 | 0.81 | 0.41 | 2.55 | -3.85(99.74) | 17.27 | 25 175.60 |
| 2 | ldamiani[/color] | 5 796.32 | 0.64 | 0.21 | 2.89 | -2.47 (98.65) | 28.79 | 15 628.40 |
| 3 | GODZILLA[/color] | 2 275.99 | 0.9 | 0.19 | 1.97 | 0.7(51.61) | 16.54 | 11 378.70 |
| 4 | valvk[/color] | 3 938.29 | 0.89 | 0.22 | 1.68 | 0.26(20.51) | 40.17 | 9 819.40 |
| 5 | Hendrick[/color] | 3 687.37 | 0.79 | 0.24 | 1.96 | 0.97(66.8) | 49.02 | 9 732.30 |
| 6 | bvpbvp[/color] | 9 208.08 | 0.58 | 0.43 | 12.77 | 1.2(76.99) | 50.00 | 8 236.00 |
| 7 | Flame[/color] | 2 532.58 | 0.75 | 0.36 | 3.87 | -2.07(96.06) | 6.75 | 7 676.20 |
| 8 | Berserk[/color] | 1 943.72 | 0.68 | 0.20 | 1.59 | 0.69(50.98) | 17.49 | 7 383.70 |
| 9 | vgc[/color] | 905.10 | 0.95 | 0.29 | 1.63 | 0.58(43.13) | 8.06 | 6 801.30 |
| 10 | RobinHood[/color] | 109.11 | 1.00 | 3.07 | 1.74 | N/A (N/A) | 41.87 | 5 643.10 |
| 11 | alexgomel[/color] | 763.76 | 0.95 | 0.43 | 2.63 | 1.52(87.15) | 10.00 | 5 557.50 |
| 12 | LorDen[/color] | 1229.40 | 0.8 | 0.33 | 3.06 | 1.34(81.98) | 49.65 | 5 247.90 |
| 13 | systrad5[/color] | 6 239.33 | 0.66 | 0.27 | 2.47 | -0.9(63.19) | 42.25 | 5 141.10 |
| 14 | emil[/color] | 2 667.76 | 0.77 | 0.21 | 1.93 | -1.97(95.12) | 12.75 | 4 658.20 |
| 15 | payday[/color] | 1686.10 | 0.75 | 0.16 | 0.88 | 0.46(35.45) | 10.00 | 4 588.90 |
从上表格中可以看出锦标赛优胜者账户中LR Standard error值并不小。同时，多数赢利智能交易的差额图表都很顺畅。那是因为LR Correlation全部接近 1.0。Sharpe显示的范围在0.20 到 0.40之间。只有一个智能交易Sharpe Ratio=3. 07，说明MAE 和 MFE值不是很好。GHPR 的基本分配范围在百分之１．５到３ 之间。另外优胜者的GHPR 值普遍不大。尽管其中最大的一个GHPR=12. 77% ，再次说明这个账户最大波动LR Standard error=$9 208.08。在锦标赛前１５名的智能交易中Z-得分没有共同点，但 |Z|>2.0值使我们注意到历史交易。我们看到
Rich'а[/color] 在同时打开三个寸头时 Z=-3,85，而账户
ldamiani[/color]的处境呢?[/backcolor][/color]最后，在表格的最后一行为Money Compounding 同样存在很大的范围值从8 到 50。 50 是锦标赛的最大价值，因为锦标赛的规则规定最大交易标准手为5. 0 лота。但奇怪的是优胜者的参数没有这么大，前三名的值分别为17.27, 28.79 和 16.54。难道他们没有完全应用最大允许交易数？不，应用了。那是因为在增加交易买卖同时金钱管理不会提高风险由此我们可以看出金钱管理对于交易系统的重要性。占据第 15位的智能交易
payday[/color]。由于一个小代码的错误，这个智能交易的交易份额不能超过1.0 标准手。如果不是因为这个小代码的错误致使交易份额不可增加到5. 0标准手，那么交易是否赢利值在$4 588.90到$22 944.50之间呢? 要不是挽回风险他会不会取得第二的位置？第一的位置有可能是
alexgomel[/color]吗?如果他的智能交易的交易份额保持在1.0 标准手。还是
vgc[/color][/backcolor]能够取得成功？他的智能交易经常性开仓交易量少于1.0 标准手。看着这些差额图表，仿佛锦标赛仍然在继续，不过它已经成为过去。[/color]
结论: 与时俱进见仁见智。这篇文章给出了一些普通的方法估算的交易策略。一个能创造更多的标准来估算交易结果分别采取每个特性将无法提供全面, 客观的估计,但两者融合,他们就可能帮助我们避免片面做法。可以说,任何肯定的交易结果（连续赢利交易）我们可以从负值交易中获得。这意味着所有这些特征并不能够完全准确地告知交易的薄弱点在贸易。我们应该注意，不应该只满意于最终的肯定结果，得到纯利润就好。我们不能够创建一个十全十美的智能交易，每个智能交易本身都存在利与弊。懂得估测的方法是不拒绝任何交易方法，而不是教条的执行。要懂得如何能够继续发展智能交易不断更新。上述对2006自动交易锦标赛的统计评论希望对每位交易者都能够带来帮助与支撑。
MAE_Distribution.jpg
Balance_Phoenix_4_1.jpg
Negative_Correlation.jpg
Positive_correlation.jpg
Balance_big.jpg
Balance_Phoenix_1.jpg
Returns_Distribution_1_2.jpg
mqlarticimgeng.jpg
Profit_Chart_1.jpg
Normal_Distribution.jpg
normal_distribution_2.jpg
